Родился 25 сентября 1971 г. в Киеве.В 1993 году окончил филологический факультет Киевского государственного университета имени Тараса Шевченко.

Принимал участие в студенческой революции на граните 1990 года.

В 1993 году Богдан Яременко был принят на работу в управление информации МИД Украины.

В 1995-1999 годах пребывал на должности вице-консула, консула Генерального консульства Украины в Нью-Йорке (США). Позже стал начальником отдела США и Канады, директором Четвертого территориального департамента (страны Западного полушария) МИД Украины.

Позже до 2006 года организовывал международную деятельность руководителей правительства, а также их рабочие поездки по Украине.

До 2008 года был генконсулом Украины в Эдинбурге (Великобритания).

В 2009-2010 гг. получил работу в АП, стал первым заместителем директора Департамента международной политики.

1 июня 2010 года Богдан Яременко был назначен на должность генерального консула Украины в Стамбуле.

Затем указом президента Украины назначен представителем Украины при Организации черноморского экономического сотрудничества, был на этом посту до 2013 года.

30 ноября 2013 года Яременко выразил свое отношение к разгону студенческого Евромайдана на своей странице в Facebook, сравнив действия "Беркута" с действиями карателей и фашистов.На следующий день министр иностранных дел Леонид Кожара обвинил Яременко в нарушении присяги госслужащего, а еще через день украинского генконсула срочно отозвали из Стамбула, дав на сборы пять дней. 8 декабря Яременко вернулся в Киев.

С января 2014 года — председатель правления благотворительного фонда "Майдан иностранных дел".

14 октября 2014 года апелляционный суд Киева возобновил Богдана Яременко на должности генерального консула Украины в Стамбуле, хотя сам дипломат на должность не вернулся.